Identifie et décrit à l’oral des situations tirées de son vécu dans lesquelles on doit avoir recours à la multiplication ou la division de fractions positives et de nombres fractionnaires positifs.

Identifie, sans calculer, l’opération appropriée (multiplication ou division de deux fractions) requise pour des contextes donnés, p. ex. Natalie partage ses 34 disques compacts avec 3 amies. Jacelyne emprunte 2/3 de la collection. Combien de disques compacts Jacelyne emprunte-t-elle? Sean enregistre 12 heures et demie de musique sur son iPOD. S’il écoute différents genres de musique pour 1/2 d’une heure chaque jour, pendant combien de jours pourra-t-il écouter sa musique avant que la même musique se répète ou qu’il doive enregistrer à nouveau de la musique sur son iPOD?

Fournit un contexte comportant :

• la multiplication de deux fractions positives;
• la division de deux fractions positives.

Crée à partir de son vécu des problèmes portant sur la multiplication et la division de fractions positives et de nombres fractionnaires, les représente et les résout à l’aide de stratégies personnelles et explique son raisonnement.

Compare :

• la multiplication de nombres entiers et la multiplication de fractions positives et de nombres décimaux entre 0 et 1, p. ex. les produits de 2 × 4 et de 50 × 25 sont supérieurs aux deux facteurs, tandis que le produit de 1/2 x 1/4 et le produit de 0,50 × 0,25 sont inférieurs aux facteurs;
• la division de nombres entiers positifs et la division de fractions positives et de nombres décimaux entre 0 et 1, p. ex. les quotients de 8 ÷ 4 et de 125 ÷ 25 sont inférieurs aux dividendes 8 et 125, tandis que les quotients de ${1/8} ÷ {1/4}$ et de 0,125 ÷ 0,25 sont supérieurs aux dividendes de 1/8 et 0,125.

Résout des problèmes pertinents à soi, à sa famille et à sa communauté qui requièrent des opérations sur des fractions positives et des nombres fractionnaires en tenant compte de la priorité des opérations sans exposants et se limitant aux problèmes ayant des solutions positives.

Exprime :

• une fraction supérieure à un sous forme de nombre fractionnaire;
• un nombre fractionnaire sous forme de fraction supérieure à un.

Développe, explique et applique des stratégies de calcul mental pour multiplier ou diviser des fractions positives, y compris des nombres fractionnaires, p. ex.

• compter par sauts de un ou de deux groupes en avançant, à partir d’un fait connu
  • pour $3 1/3 × 7, 3 1/3 × 6 = 20$ et ajouter un autre groupe de $3 1/3$ qui donne $23 1/3$
• compter par sauts de 1 ou de 2 groupes à rebours, à partir d’un fait connu
  • pour $3 4/5 × 9$, penser $3 4/5 × 10 = 38$ et soustraire un groupe de $3 4/5$ ou $34 1/5$
• compter par sauts de façon décroissante
  • pour $18 ÷ 4 1/2$, penser $13 1/2, 9, 4 1/2, 0$ et compter le nombre de fois la soustraction a été effectuée ou le nombre de sauts (4)
• utiliser la notion de doubler (tripler…) un facteur et diviser l’autre par 2 (ou par 3…)
  • pour $3 1/2 ×16$, penser à $((3 1/2) × 2) × (16 ÷ 2)$ ou $7 × 8 = 56$ et pour $4 1/3 × 21$, penser à $((4 1/3) × 3) × (21 ÷ 3)$ ou $13 × 17$
• multiplier le dividende et le diviseur par le même nombre
  • pour $3 1/2 ÷ 16$, penser à multiplier par 2 donc $7 ÷ 32$ ou $7/32$
• la multiplication de nombres par un, $13 2/7 × 1 = 13 2/7$
• la multiplication de nombres par zéro, $13 2/7 × 0 = 0$
• la division de nombres par un, $13 2/7 ÷ 1 = 13 2/7$
• la division d’un nombre (autre que zéro) par lui-même $13 2/7 ÷ 13 2/7= 1$
• la division de zéro par un nombre autre que zéro, $0 ÷ 13 2/7 = 0$

Développe, explique et applique des stratégies d’estimation pour estimer des produits ou des quotients de fractions positives et (ou) de nombres fractionnaires et explique ses stratégies, p. ex.

• $3 1/2 × 23$ sera environ 79 parce que $3× 23 = 69$ et la moitie de 23 est environ 10 donc $69 + 10 = 79$
• $22 ÷3 1/2$ sera moins que 8 parce que $22 ÷3$ est moins que 8

Utilise le terme « fraction supérieure à un » ou tout simplement « fraction » et non pas l’anglicisme fraction « propre » et « impropre ».

Explique de façon concrète et imagée (et note le processus symboliquement) comment la propriété de la distributivité pour la multiplication s’applique à la multiplication de nombres fractionnaires, p. ex. pour 2 1/2 × 3 1/4

Modélise de façon concrète ou imagée et (ou) à l’aide de représentations rectangulaires et note le processus symboliquement :

• La multiplication d’une fraction ou d’un nombre fractionnaire par une fraction ou un nombre entier positif;
• la multiplication d’une fraction positive par une fraction positive, y compris une fraction supérieure à un ;
• la division d’une fraction positive ou un nombre fractionnaire par un nombre entier positif ou d’un nombre entier positif par une fraction ou par un nombre fractionnaire;
• la division d’une fraction positive par une fraction positive.

Raffine ses stratégies personnelles pour augmenter leur efficacité.

Examine des solutions de calculs comportant des nombres rationnels positifs y compris la priorité des opérations en vue d’identifier et de corriger des erreurs s’il y a lieu, et explique son raisonnement.